拓扑序列

拓扑序列是针对有向图的。

什么是拓扑序列

若一个由图中所有点构成的序列 $A$​​ 满足：对于图中的每条边 $(x,y)$​​ ，$x$​​ 在 $A$ 中都出现在 $y$​​ 之前，则称 $A$ ​​是该图的一个拓扑序列。

1 -> 2; 2 -> 3; 1 -> 3;

如果图中存在环，无论如何都构成不了拓扑序列。

一个有向无环图至少存在一个入度为0的点。

有向无环图被称为拓扑图。

度

入度

对于一个点，有多少条边指向自己。

出度

对于一个点，有多少条边指向别的点。

对于上图来说

所有入度为0点，可以排在当前最前面的位置。

大概思路：

queue <- 所有入度为0的点
while queue
{
    t <- 队头
    枚举t的所有出边（假设t的某个出边是j） t -> j
        删除 t -> j，d[j]--
        （只要将j这个点的入度减1，就可以认为删除了 t ->j 这条边。用d[i]来表示i点的入度）
        if d[j] == 0 入度为0
            queue <- j 将j这个点入队。
}

题目描述

给定一个 $n$​ 个点 $m$​ 条边的有向图，点的编号是 $1$ 到 $n$，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 $-1$。

若一个由图中所有点构成的序列 $A$ 满足：对于图中的每条边 $(x,y)$，$x$ 在 $A$ 中都出现在 $y$ 之前，则称 $A$ 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边 $(x,y)$。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 $-1$。

数据范围

$1 ≤ n,m ≤ 10^5$

样例

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

代码

C++

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx; // 使用邻接表来存储点和边
int q[N], d[N];             // q表示队列，d表示某个的入度

// 添加边代码（头插）
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1; // hh队头，tt队尾
    // 寻找所有入度为0的点
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        if ( !d[i] )
            q[++tt] = i;

    while ( hh <= tt )
    {
        int t = q[hh++];
        for ( int i = h[t]; ~i; i = ne[i] )
        {
            int j = e[i];
            if ( --d[j] == 0 ) q[++tt] = j;
        }
    }
    // 如果有拓扑序列，那么队列中一定会填入n个点
    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int a, b;
    while ( m-- )
    {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        add(a, b);
        d[b]++;
    }
    if ( topsort() )
    {
        // 拓扑序列，恰好就是入队的顺序
        for ( int i = 0; i < n; i++ )
            printf("%d ", q[i]);
    }
    else puts("-1");
}